Artikelsamling (PDF)
”Den första matematiken” är ett försök till en mer teoretisk och (bitvis) filosofiskt reflekterande framställning av grundläggande begrepp och samband i matematiken, för de läsare som är intresserade eller känner ett behov av det. Förutom lärare och studenter på gymnasium eller högskola/universitet, är tänkbara läsare även personer med något mått av intresse för matematikens och logikens filosofi. Uppsatserna kan också läsas ur synvinkeln av vetenskaplig eller filosofisk ”bildning”.
Titeln på artikelsamlingen är naturligtvis tänkt att leda tankarna till Euklides Elementa – latin för ”Grunderna”, motsvarande grekiskans Stoicheia – men också Aristoteles och Descartes Prima Philosophia, ”Den första filosofin”: på latin skulle ”Den första matematiken” heta Prima Mathematica.
Jag har delat upp artikelsamlingen ”Den första matematiken” i fem portföljer I-V (del III har tre subportföljer, a, b, c). Studien finns att köpa som böcker i fem separata volymer. Man kan också ladda ned artiklar/uppsatser en och en nedan. En del av texterna till valfritt belopp (donation) från 0 euro och uppåt (symboliseras € 0+).
Uppsatser/artiklar
Övergripande ord om och förteckning över artikelsamlingen ”Den första matematiken”
I. Den första geometrin
Köpa portföljen som bok? Klicka här
Geometriska konstruktioner med passare och linjal (€ 0+)
De första vinkelsambanden ur klassisk plan geometri (€ 1)
De första formlerna för arean av plana geometriska figurer (€ 1)
Pythagoras sats (€ 0+)
Enhetsomvandling och skala i geometrin (€ 1)
De fem platonska kropparna (€ 1)
Talet pi och cirkelns omkrets och area (€ 1)
Likformighet och kongruens; särskilt för trianglar (€ 1)
De första formlerna för volymen av geometriska kroppar (€ 2)
Klotets volymformel (€ 1)
Kägelsnitten samt deras ortsbeskrivning genom dandelinsfärerna (€ 1)
Roten ur två, eller, diagonalen och sidan i en kvadrat (under del III(c))
Det gyllene snittet (€ 0+) Källfil .tex (CC BY-SA 4.0)
II. Talteori och diskret matematik
Köpa portföljen som bok? Klicka här
Inledning till diskret matematik (talteori, kombinatorik, grafteori).(€ 0+)
Tre principer och fyra typer av urval: några kombinatoriska grundmoment (€ 1)
De naturliga och hela talen: grundläggande begrepp och samband (€ 2)
Delbarhetsrelationen för heltal (€ 0+)
Euklides algoritm och den största gemensamma delaren (€ 1)
Primtalen och aritmetikens fundamentalsats (€ 1)
Identifiering av irrationella rötter (under del III(c))
Kongruensrelationen och moduloräkning (€ 1)
Den matematiska induktionsprincipen (€ 1)
III(a)-(b). Elementär aritmetik och algebra
Köpa portföljerna (a)-(b) som bok? Klicka här
III(a). Elementär aritmetik och algebra i tillämpningar
Kvantitetens hantverk och mätningens principer: om att mäta och räkna (€ 0+)
De fyra räknesätten: grundläggande aritmetiska operationer i tillämpningar (€ 1)
Ekvationer och formler: grundhanteringen i algebra (€ 1)
Feluppskattning och närmevärden vid hantering av mätdata (€ 0+)
III(b). De rationella talen och algebrans grunder
Matematikens primära taltyper: heltal, rationella, reella, komplexa (€ 0+)
Matematikvetenskapliga specifikationer till de fyra räknesätten i Q (€ 2)
Diagram för visualisering av aritmetiska samband: punkttanglar, bråkdiagram, tallinjalen (€ 0+)
Allmänna aritmetiska räknelagar: återuppförande av kroppegenskapen. (€ 2)
Räknelagarna för positiva tal genom visuella diagram och paradigmexempel (€ 2)
Bråkräkning och de rationella talens grundritning (€ 3)
Decimalsystemet och allmänna positionssystem (€ 1)
Algoritmer för de fyra räknesätten: en analys (€ 2)
Periodiska decimalutvecklingar (€ 1)
Negativet till ett tal: grundläggande idéer och principer (€ 2)
Storleksrelationen ”mindre än (eller lika med)” (€ 1)
III(c). De reella talen och analysens grunder
Köpa portföljen som bok? Klicka här
Roten ur två, eller, diagonalen och sidan i en kvadrat (€ 0+)
Den reella talsymbolens principer och hantverk (€ 4)
Periodiska decimalutvecklingar (€ 1)
Identifiering av irrationella rötter (€ 1)
Typisk algebraisk axiomatisering av R och de mängdteoretiska konstruktionerna (€ 3)
IV. Analytisk geometri och fördjupning i algebra
Köpa portföljen som bok? Klicka här
Ekvationer och koordinatsystem: om sambandet mellan algebra och analytisk geometri (€ 0+)
Den räta linjen och cirkeln i cartesiska koordinater.(€ 1)
Ekvationer och polynom av andra graden (€ 1)
Kägelsnitten samt deras ortsbeskrivning genom dandelinsfärerna (€ 1)
Kägelsnittens ekvationer i rätvinkliga koordinatsystem: ellips, parabel, hyperbel (€ 1)
De komplexa talen: en introduktion (€ 2)
V. Allmänna dokument och extramaterial
Övergripande ord om och förteckning över artikelsamlingen ”Den första matematiken”
Allmänna ord om den holistiska framställningsformen för matematiken (€ 0+)
Didymos Bokförlag 